YMíshástaTAnrr anc,1QUanyingWU,1,* XIaisCCearp chearc2 IsHAoZMéaradh1,2
1Jiangsu Eochair Saotharlann Micrea -agus Fuinneamh Sreabhadh Sreabhán Micrea agus Nano, Scoil na Matamaitice agus na Fisice, Ollscoil Eolaíochta agus Teicneolaíochta Suzhou, Suzhou, Jiangsu, 215009, an tSín
2Stáisiún Cleachtais Iarchéime i SooChow Mason Optics Co., Ltd, Suzhou, Jiangsu 215028, an tSín
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Teiste. Inár modh, an fheidhm chúntau(x, y(faightear PAL trí réiteach uimhriúil chothromóid Laplace leis na coinníollacha teorann agus naisc. Faightear an coinníoll teorann ag baint úsáide as an algartam géiniteach leis an ionchur ón riachtanas aonair. Cinntear an coinníoll naisc ag baint úsáide as an modh difríochta críochta le níos fusau(x, y) ar an fhadlíne. Tugtar dhá shampla don lasmuigh agus
Úsáid oifige. Sa dá chás, déantar an limistéar astigmatism a bhrú i dtreo limistéar beag gar do imeall an lionsa.
© 2017 Cumann Optúil Mheiriceá
Cóid OCIS:(220.0220) Dearadh agus monarú optúil; (080.0080) Optaic gheoiméadracha.
Tagairtí agus naisc
JT Winthrop, Wellesley, agus Mass, "Lionsa Spectacle Forásach Forásach," Uimhir Paitinne na Stát Aontaithe 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin, agus D. Payne, "Cumhacht Breise Forásach," Uimhir Paitinne na Stát Aontaithe 6776486B2, 2004.
J. Loost, G. Greiner, agus HP Seidel, "Cur Chuige Athraitheach i leith Dearadh Lionsa Forásach," Comput. DES CUIDEACHTA.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, "Dearadh na hanailíse lionsaí comhleanúnacha agus modhanna uimhriúla," (Eden Prairie: Tráchtas Dochtúireachta Ollscoil Minnesota, 5–54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Tang, agus H. Wang, "Modh uimhriúil difear-dhifriúil chun lionsaí breise a dhearadh," Comput. DES CUIDEACHTA.48(3), 17–27 (2014).
C. Wu, L. Qian, H. Chen, Y. Wang, agus J. Yu, "Dearadh Taighde ar Línte Meridian do Lionsaí Breise Forásacha," Acta Opt. Sin.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang, agus Y. Long, "Optimization ar líne Meridian de lionsaí breise forásach bunaithe ar algartam géiniteach," Acta Opt. Sin.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,Bunúsacha an chalcalas éagsúlachtaí (an dara heagrán), (Tionscal Cosanta Náisiúnta, 2007), Chap. 2.
H. lucht leanúna, miseThods le haghaidh cothromóidí difreálacha páirteach (innealtóireacht shibhialta), (China Machine, 2013), Chap. 1.
Wh Press, Sa Teukolsky, WT Vetterling, BP Flannery,Oidis uimhriúla i C: Ealaín na Ríomhaireachta Eolaíochta(Ollscoil Cambridge, 1992), Alt. 19.2, 19.5.
1. Réamhrá
Soláthraíonn lionsa breise forásach (PAL) fís gan uaim gan uaim ag achair éagsúla féachana. Tá dhá phríomhchatagóir de mhodhanna ann chun pals a dhearadh. Baineann ceann amháin le modh díreach. Mar shampla, Winthropet al. Chuir [1] síos ar chóras inar shonraigh na dearthóirí an chumhacht fócasach feadh na fadlíne imleacáin. Cinntear cruth an chuid eile den lionsa agus ar chuar na ndromchla forásach ag an bhfeidhm chúntau(x, y). Comhrianta na feidhme cúnta arx-y Tugtar cuair leibhéal ar an eitleán. An
Fuarthas feidhm chúnta trí chothromóid Laplace a réiteach go hanailíseach. Steeleet al. [2] Sonraigh an chumhacht fócasach thar an dromchla iomlán ag baint úsáide as cónáin (mar fheidhm chúnta) agus fuair sé cruth dromchla an PAL trí chothromóid dhifreálach pháirteach éilipseacha a réiteach. Is é an bealach eile ná dromchla an PAL a chinneadh go hindíreach. Mar shampla, loostet al. [3], Wang
[4], cheap Wei [5] feidhm mheastóireachta a fhéachann le cothromaíocht a bhaint amach idir dáileadh inmhianaithe na cumhachta fócasach agus an astigmatism nach dteastaíonn. Fuarthas dromchla an PAL tríd an bhfeidhm mheastóireachta a íoslaghdú go huimhriúil. Sna modhanna díreacha is dhá phríomhphointe iad dearaí na cumhachta fócasach fadlíne agus na gcuair leibhéal. Le déanaí, tá cur síos déanta ar an teicníc maidir leis an dáileadh cumhachta fócasach optamaithe ar líne Meridian a chuardach [6,7]. Wonthropet al. agus Steeleet al. chuir sé na habairtí anailíseacha i láthair do na cuair leibhéal [1,2]. Níl ach dhá nó trí pharaiméadar ag na modhanna seo go léir chun na cuair leibhéal a choigeartú. Dá bhrí sin, tá a gcumas chun freastal ar riachtanais phearsanta maidir le ceartú fís teoranta.
Molaimid modh ar féidir leis freastal ar riachtanais níos pearsanta i gcomparáid leis na modhanna a luaitear thuas. Inár gcur chuige, faightear na cuair leibhéal trí chothromóid laplace a réiteach go huimhriúil leis na coinníollacha teorann agus naisc a bhraitheann ar staid aonair. Tá gaol casta idir riocht teorann chothromóid Laplace agus an astigmatism. Faightear an coinníoll teorann ag baint úsáide as an algartam géiniteach leis an ionchur ón riachtanas pearsantaithe. Chun an astigmatism ar an líne Meridian a íoslaghdú, molaimid coinníoll nasc níos fusa ag baint úsáide as prionsabal éagsúlachta agus an modh difríochta críochta. Soláthraíonn an modh solúbthacht agus éifeachtúlacht chun lionsa aonair a chinneadh.
2. Dearadh na gcuair leibhéal le haghaidh lionsa breise forásach
Tá dromchla PAL roinnte i gceithre réigiún (Fíor 1). Tá cumhacht fócasach réasúnta íseal ag an achar achar 1 sa chuid uachtarach den lionsa. Is é {10-18 mm an t -achar gar do cheantar 2 agus tá cumhacht fócasach sách ard aige. Nascann an Chonair Forásach 3 an fad agus na ceantair gar. Tá na limistéir astigmatism 4 ar chlé agus ar dheis an chonair fhorásach le astigmatism sách dian. Meastar gurb é an difríocht i gcumhacht fócasach idir an pointe tagartha A sa chianréim agus an pointe tagartha B sa cheantar gar mar chumhacht bhreise (ADD) an PAL. Tugtar réigiúin radhairc éifeachtacha ar an achar achar, gar don cheantar agus sa chonair fhorásach. Ní féidir na limistéir astigmatism a úsáid chun fís duine féin a cheartú.
Fíor 1. Ceithre réigiún de PAL.
Is é an tionscnamh o lár an lionsa agusx-y Tá an t -eitleán tadhlach leis an lionsa. Pointí an x-ais síos i dtreo na cumhachta fócasach atá ag méadú. Anz-An pointí as an bpáipéar i dtreo an léitheora. Nascann an líne Meridian pointí A agus B. Is é an fad idir pointe A agus B fad na conaire forásacha.
Tá an modh dearaidh díreach roinnte i roinnt céimeanna. Is é an chéad chéim an chumhacht fócasach fhadlíne (feadh na líne fadlíne) agus an fheidhm chúnta a dhearadhu(x, y). An dara ceann
Is é an chéim ná an cuaire agus na hionaid cuaire a chinneadh ag gach pointe ar dhromchla an PAL. Is é an chéim dheireanach airde an veicteoir a fháilz(x, y) .
Ba chóir go mbeadh an dáileadh cumhachta fócasach réidh thar dhromchla an lionsa, mar sin an fheidhm chúntau(x, y) a chaithfidh a dháileadh go réidh. Éilíonn critéar le haghaidh réidh go mbeidh suim chearnach na ndíorthach páirteach ¶u / ¶x agus ¶u / ¶y a bheith ar a laghad, ie, an
Is íosta é Dirichlet Integral. De réir phrionsabal éagsúlachta Euler-Lagrange, an fheidhm chúntau(x, y) sásaíonn sé an chothromóid laplace
Molaimid Eq a réiteach. (1) Ag baint úsáide as teicníc uimhriúil. Déantar coinníoll teorann chothromóid Laplace a bharrfheabhsú ag baint úsáide as an algartam géiniteach agus faightear an coinníoll naisc ag baint úsáide as an modh difríochta críochta.
2.1 riocht teorann chothromóid Laplace
An pointe rialaitheuk is ionann é agus ceann de na pointí eangaí ar theorainn an fhearainn ríomhaireachtúil ω agus sainmhínítear é mar
An áit seoh bainteach le fad na conaire forásach,L is é an fad ó phointe A go dtí an bunphointe o, aguspk an paraiméadar rialaithe den algartam géiniteach atá éagsúil ó 0 go 1.K Is é an líon 'crómasóim' san algartam géiniteach. Seicheamh na 'crómasóim' go léirh - L .
pk is veicteoir é mar 'dhuine aonair'. Luach luachuk athraíonn ó -L go dtí
An fheidhm oibiachtúilf As an algartam géiniteach a chomhlíonann tuillteanais an veicteora [7]
Anseo is é F1 an t -uasmhéid astigmatism an PAL. Ba chóir go gcomhlíonfadh an t -uasmhéid astigmatism an ceanglas f* =r P - P , cáP isP is iad na cumhachtaí fócasacha ag pointí A agus B, 1A B A B isr Is é an fachtóir ualaithe den chumhacht bhreise. Fi ( i {= 2, 3L6) is iad na meánluachanna den astigmatism sa chianréimse, gar don cheantar agus don chonair fhorásach agus dhá cheannlimistéir astigmatacha faoi seach. Fi ( i {= 7, 8, 9) is iad na meánluachanna cumhachta san achar achar, gar don cheantar agus conair fhorásach faoi seach. Is iad f* na luachanna oibiachtúla comhfhreagracha. Fi Athrú ar lúb an algartam géiniteach chun an teorainn optamaithe a chuardachCoinníollacha.a1 ,...,a6 Is iad na fachtóirí ualaithe i gceantair chomhfhreagracha an astigmatism.a7 ,a8 agusaIs iad 9 na fachtóirí ualaithe i gceantair chomhfhreagracha na difríochta cumhachta fócasach.r ( 0.75 £ r £ 1) agus agusai ( 0.1 £ ai £ 2) is luachanna coibhneasta iad agus arna gcinneadh ag roghanna na bhfoirne. I gcás gníomhaíochtaí lasmuigh, tá gá le fad -achar leathan, mar sin an fachtóir ualaitheaBa chóir go mbeadh 2 níos mó náa3. Maidir le gníomhaíochtaí na hoifige, achar fad níos lú agus níos móTeastaíonn an ceantar in aice leis, mar sin tá an fachtóir ualaitheaBa chóir go mbeadh 3 níos mó náa2. Ar aon nós, teastaíonn uainn an astigmatism chomh beag agus is féidir ach tá an iarracht teoranta ag éileamh eile amhail toisí fad soiléire agus gar do réigiúin. I ndáiríre, is comhbhabhtáil é i measc an cheantair, an ceantar gar agus an astigmatism.
2.2 Coinníoll naisc na Cothromóid Laplace
San ealaín roimhe seo [1], an fheidhm chúntau(x, y) ar an líne fhadlíne idir pointí A agus B mar seo a leanas
D'fhonn astigmatism an PAL a laghdú, déanaimid iarracht an chumhacht fócasach a choinneáil seasmhach
Taobh amuigh de phointe A agus pointe B ar an líne fhadlíne. An fheidhmu(x, {0) ba chóir go n -athróidh sé níos mó
go réidh. Ag pointí A agus B,u(x, {0) is ionann é agusx, ba chóir go mbeadh na fánaí cothrom le nialas,u(x, Ba chóir go mbeadh ord níos airde ag 0)N As na chéad díorthaigh dhifreálacha neamh-fhulaingthe. Ar an líne fhadlíne idir pointí A agus B, tá luachanna absalóideach na ndíorthach difreálach
íosmhéid nuair a bhíonn an t -ordú níos lú náN nó cothrom leN .
Déanaimid suimiú na cearnóige de na díorthaigh a íoslaghdú leis an ordú ó 1 go n
An léiriú anailíseach aru(x, {0) le haghaidh íosmhéid Eq. (5) sásaíonn sé an chothromóid Euler-Poisson [8]
Ó Eq. (7) agus Eq. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) in Eq. (10) a fhaightear. Ansin an fheidhm chúntau(x, {0) a fhaightear ar líne Meridian.
Thairis sin,ui, j Ag dhá thaobh den líne fhadlíne le leitheadd a chinneann an scéim difríochta críochta [9]. Bainimid úsáid as greille cearnógach (xi , y j ) a ríomh go huimhriúilui, j .
Gach duineui, j = u(xi , y j ), úsáidtear an fhoirmle difríochta críochta lárnaithe don dara díorthach
Anseo äy an méid céim. Ag glacadh leis an ais siméadrach deu(x, y) cothrom leui, j -1. Atheagrú Eq. (11), faighimid an líne fhadlíne,ui, j +1
(12) Bunaithe ar chothromóid Laplace agus cuir fachtóir optamaithe leisau , faighimidu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Ansin luachanna naui, j ± n n {= 1, 2, 3 ... déantar iad a chur ar a seal. Luachanna nau(x, y(idir theorainneacha clé agus ceart na gconairí forásacha a fhaightear. Leithead na conaire forásach agus na fachtóirí optamaitheau athrú de réir riachtanais phearsanta éagsúla.
Réiteach uimhriúil ar chothromóid LaplaceIs féidir an chothromóid Laplace leis na coinníollacha teorann agus naisc a fhaightear thuas a scríobh mar AS¶y2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Anseo is tadhlaí réigiún cearnógach é an fearann ω leis an gcal,BG an teorainn,DL an limistéar coinníoll naisc, an riocht
f(xG , yG) an coinníoll teorann optamaithe, agusj(xL , yL )
An nasc athraítear cothromóid Laplace ina shraith de chothromóidí difríochta ag an scéim difríochta críochta.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) anseog = Äx = Äy is é an chéim agus tá fad taobh na cearnóige ωmglena choism slánuimhir.
Eqs líneach. . Fostaíonn an teicníc SOR sraith athchleachtach de scuabadh thar an mogalra chun teacht ar réiteach. Braitheann an ráta cóineasaithe ar luach an fhachtóra ró -scíthe (ORF), agus déantar luach tosaíochta an ORF a chinneadh go turgnamhach. Buntáiste tábhachtach a bhaineann leis an teicníc SOR ná go sroicheann sé cóineasú in am atá i gcomhréir le fréamh chearnach líon na bpointí mogalra. Tugann an ghné seo le tuiscint gur féidir dlús mogalra leordhóthanach a chur i bhfeidhm chun SOR a chur i bhfeidhm ar chostas measartha in am ríomhaireachtúil.
3.amplaí agus plé
Cuirimid an modh atá beartaithe i bhfeidhm ar dhá shampla chun a léiriú conas a bhaintear dáileadh sonrach ar chumhacht fócasach agus astigmatism PAL amach ag na coinníollacha comhfhreagracha agus naisc. Sa chéad sampla, úsáideann an duine féin an PAL le haghaidh gníomhaíochtaí lasmuigh. Dá bhrí sin, tá gá le fad -achar leathan. De réir an oideas, tá {-2. Is é an t -innéacs athraonta den ábhar lionsa ná 1.523. Is dromchla sféarúil é dromchla tosaigh an PAL le {+ 2. 00 Cumhacht fócasach Diopter. Is dromchla breise forásach é an dromchla cúil le {-4. Luachanna nah isL tá 34 agus 17 faoi seach.
Chun feidhmíocht an mhodha atá beartaithe a chur i gcomparáid leis na modhanna anailíseacha roimhe seo, ríomhtar dromchla forásach trí mhodh Winthrop. Is léiriú anailíseach é an réiteach ar chothromóid laplace le paraiméadairh , L , x isy . Tá na cuair leibhéal
a thaispeántar i bhFíor 2.
Fíor. Na cuair leibhéal a fhaightear trí chothromóid Laplace a réiteach go hanailíseach.
Airde an veicteoraz(x, ya fhaightear trí shraith cothromóidí. Bunaithe ar an mbunrang
Ríomhtar geoiméadracht dhifreálach, cumhacht fócasach agus astigmatism an dromchla fhorásach. Taispeántar na comhrianta díobh i bhFíor 3. Tá fad na conaire forásach thart ar 16 mm. Leithead an limistéir fhís shoiléir (astigmatism<0.5 diopter) in the distance area at x Tá {= -10 mm thart ar 26 mm nach bhfuil leathan go leor le haghaidh fís lasmuigh.
Fíor 3.
Chun achar fad níos leithne a fháil, an fachtóir ualaitheai den fheidhm oibiachtúil chun coinníollacha teorann an chothromóid laplace a chinneadh mar a thaispeántar i dTábla. Taispeántar na coinníollacha teorann a fhaightear leis an algartam géiniteach i bhFíor 4 agus i bhFíor 5.
Fíor 4. Coinníollacha teorann na sleasa ar chlé agus ar dheis.
Fíor 5. Coinníollacha teorann an fhaid agus na gcriosanna gar.
Tríd an chothromóid Laplace a réiteach go huimhriúil leis na coinníollacha teorann agus naisc, na coinníollacha optamaitheu(x, ya fhaightear). Comhrianta optamaithe
u(x, y) i bhFíor 6.
Déan comparáid le Fíor 2, tá an limistéar níos leithne ina bhfuil luach nau(x, y) Tá sé sin níos lú ná -14.
Fíor 6. Línte imlíne optamaitheu(x, y) sa chéad sampla.
Aon bhabhta amháinu(x, ya fhaightear,z(x, y) is féidir é a dhíorthú ag baint úsáide as na céimeanna deartha thuas. Taispeántar comhrianta na cumhachta fócasach agus astigmatism i bhFíor 7. Tugtar feidhmíocht optúil an dromchla fhorásach i dTábla.<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x Tá {= -10 mm thart ar 46 mm atá níos oiriúnaí do fhís lasmuigh.
Fíor 7. An chumhacht fócasach (A) agus astigmatism (b) den dromchla forásach sa chéad sampla.
Rinneadh an PAL den chéad sampla a mhonarú le greanadh CNC agus meaisín snasaithe. Déantar na hairíonna optúla a thomhas le fíoraitheoir foirm saor ó rotlex (FFV) chun cumhacht fócasach agus astigmatism (nó sorcóir ar a dtugtar) an PAL a sholáthar. Taispeántar comhrianta na cumhachta fócasach agus astigmatism a tástáladh i bhFíor 8. Taispeántar feidhmíocht optúil an PAL i dTábla. Tá sé níos lú ná 0. Tá diall an uasta astigmatism níos lú ná 0.02 diopter. Mar gheall ar thionchar cuaire an dromchla tosaigh, laghdaítear an leithead 12 mm agus 2 mm sa chrios fad (astigmatism (astigmatism<0.5 diopter, x {= -10 mm) agus gar don chrios (astigmatism<0.5 diopter, x {= 18 mm) den PAL monaraithe ná mar atá ag an dromchla forásach.
Fíor 8. An chumhacht fócasach (A) agus astigmatism (b) den PAL a thástáil FFV.
Sa dara sampla, tá na paraiméadair bhunúsacha mar an gcéanna le na paraiméadair bhunúsacha sa chéad cheann. Úsáidtear an PAL san oifig. Dá bhrí sin, tá gá le conair níos mó agus níos leithne. An leitheadd tá sé socraithe go mbeidh sé 9 mm in ionad 6 mm mar atá sa chéad sampla. Léirítear na tosca ualaithe bunaithe ar an ngá atá le fís i dTábla. Taispeántar na coinníollacha teorann a fhaightear leis an algartam géiniteach i bhFíor 9 agus i bhFíor 10. Comhrianta optamaitheu(x, y) i bhFíor 11.
Fíor 9. Coinníollacha teorann na sleasa ar chlé agus ar dheis.
Fíor 10. Coinníollacha teorann an fhaid agus na gcriosanna gar.
Fíor 11. Línte imlíne optamaitheu(x, y) sa dara sampla.
Taispeánann Figiúr 12 comhrianta na cumhachta fócasach agus astigmatism an dara sampla. Is é Tábla 3 an chomparáid feidhmíochta optúil idir an chéad sampla agus an dara sampla. Is é leithead achar an chéad sampla an chéad sampla ná 24 mm níos leithne ná an dara sampla ag an dara sampla agx = -10 mm. Is é leithead an cheantair gar den dara sampla ná 8 mm níos leithne ná an chéad sampla ag an gcéad sampla agx = 18 mm. Tá an t -uasmhéid astigmatism den dara sampla níos lú ná an chéad sampla, agus tá leithead na conaire níos leithne.
Fíor 12. An chumhacht fócasach (A) agus astigmatism (b) den dromchla forásach sa dara sampla.
Is iad Tábla 1 agus Tábla 2 na tosca ualaithe bunaithe ar riachtanais éagsúla an duine féin. Paraiméadair nar isai den fheidhm oibiachtúil a chinneann na riachtanais agus rogha an duine féin. An fachtóir ualaithe astigmatismaRoghnaítear 2 luach níos mó do ghníomhaíochtaí lasmuigh. Luachanna níos mó de na tosca ualaithea3 , a4 , a5 agusaRoghnaítear 6 le haghaidh úsáide oifige.
4.Conclusion
Sa staidéar seo, tá cur chuige dearaidh núíosach forbartha againn a bhfuil níos mó smachta aige ar an bhfeidhm chúnta agus dá bhrí sin comhlíonann sé ceartú fís níos indibhidiúla. Chun an aidhm a bhaint amach, réitímid an chothromóid Laplace go huimhriúil. Tá na coinníollacha teorann agus naisc socraithe chun riachtanais shonracha a shásamh. Mar thoradh air sin, is féidir freastal ar ghá ar leith le haghaidh toisí agus cumhachtaí fócasacha an fhaid agus na réigiún gar don dearadh PAL a bheag nó a mhór. Feabhsaítear méideanna agus dáiltí na gceantar astigmatism freisin lenár gcur chuige. Léiríonn na samplaí cumas ár gcur chuige.
Maoiniúchán
Fondúireacht Náisiúnta Eolaíochta Nádúrtha na Síne (NSFC) (61378056); Fondúireacht Eolaíochta Nádúrtha na nInstitiúidí Ardoideachais i gCúige Jiangsu (an tSín) (17KJA140001); Clár PAPD Cúige Jiangsu; Jiangsu Disciplíní Plean cúig bliana déag (20168765); Príomh -shaotharlann Suzhou le haghaidh ábhar agus feistí optoelectronic ísealthoiseach (SYG201611); Plean Nuálaíochta Teicneolaíochta Príomhtheicneolaíochta Suzhou (SYG201646); Ionad Nuálaíochta USTS.
Admhálacha
Tá na húdair buíoch freisin don Ollamh Qian Lin ó Ollscoil Soochow as comhairle luachmhar agus don Dr. Cao Zongjian ó Ollscoil Augusta i Stáit Aontaithe Mheiriceá le haghaidh moltaí eagarthóireachta.